Equiestensione e isoperimetria….classe 5a

Oggi lavoriamo con i poligoni….

Osserviamo le due figure  e riflettiamo cosa possiamo dire? Confrontiamo e diciamo ciò in cui sono “uguali” (…anche se il termine uguali non sarebbe da usare…. 😉 e ciò in cui differiscono…

 

SONO “UGUALI” PER…

  • sono poligoni
  • sono formati dagli stessi poligoni all’interno
  • hanno la stessa superficie (…da verificare 😉

 

 

SONO DIVERSI PER:

  • hanno diversa forma
  • hanno diversa posizione dei poligoni all’interno
  • hanno diverso numero dei lati
  • hanno diversi lati e angoli
  • hanno diverso numero di vertici
  • hanno diversa misura della poligonale (da verificare 😉

 

Cercando cosa c’è di uguale e di diverso le ultime due affermazioni dobbiamo verificarle perchè…. magari il nostro occhio ci inganna per cui…misuriamo! Prima misuriamo per verificare se la misura della poligonale è effettivamente diversa…armiamoci di righello e…partiamo!!!

La conclusione è che le due figure NON HANNO la stessa misura della poligonale, cioè il perimetro è DIVERSO per cui si dice che NON sono ISOPERIMETRICHE (dal greco  iso- (uguale) e perímetros (misura di contorno)

Ora passiamo alla superficie, cioè allo sazio occupato dalle figure…il nostro occhio e la nostra logica ci hanno portato a dire che le superfici siano congruenti ma…siamo sicuri? Misuriamo!!!!
Misuriamo le figure e poi confrontiamo i vari pezzi per vedere se sono formate dalle stesse parti…

La conclusione ancora una volta dà ragione al nostro occhio ma…MAI fidarsi! sempre meglio controllare e misurare!
Le figure che compongono entrambi i poligoni sono le stesse e di egual misura per possiamo dire che occupano la stessa superficie, hanno la stessa area….sono EQUIESTESE, cioè hanno la stessa estensione.

I pezzi che compongono i due poligoni non ci sono sconosciuti…li abbiamo già visti e usati altre volte…si tratta del gioco antico cinese del TANGRAM in cui si compongono questi 7 pezzi in modo diverso per formare tantissime figure…

QUINDI…..COSTRUIAMO IL TANGRAM!!!

E’ formato da 7 poligoni, 5 triangoli (2 grandi, 1 medio e 2 piccoli) e due quadrilateri (un quadrato e un parallelogramma)

1- prendere un foglio A4 e piegare un lato corto verso uno lungo segnando la diagonale del quadrato e ritagliamo poi la parte sotto in modo da ricavare un quadrato…

2- piegare il triangolo ora ottenuto unendo a metà per ottenere il segno delle due diagonali del nostro quadrato:

3- Aprire il quadrato e osservare…ora abbiamo i due triangoli grandi…per ottenere quello medio pieghiamo un vertice del triangolo verso il centro e riapriamo…ecco il triangolo medio!

4- ci mancano ora i due quadrilateri e i due triangoli piccoli, per trovarlo dobbiamo misurare il unto medio della diagonale e segnare due puntini, congiungiamo poi con due linee in modo da trovare i poligoni che ci mancano…ecco le immagini:

5- ritagliamo in modo preciso su piegature e linee per ottenere i nostri pezzi e…sbizzarrirci a formare tante figure che saranno tutte EQUIESTESE!!!!!!

E ora che siamo capaci di costruirlo e ci siamo allenati con l’equiestensione, ritagliamo e costruiamo alcune figure da incollare sul quaderno….perchè ci divertiamo!!! 😉 ) 😉 😉

Ecco a chi servisse la scheda di tangram e la scheda dei due poligoni da confrontare…:

 

 

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